Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. - Сборник задач по математической физике (4-е изд.)

Скачать

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. - Сборник задач по математической физике (4-е изд.)

Сборник задач по математической физике

Год: 2004

Автор: Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н.

Издательство: Физматлит

ISBN: 5-9221-0311-3

Язык: Русский

Формат: DjVu

Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста

Интерактивное оглавление: Да

Количество страниц: 688

Описание: Настоящий задачник возник на основе практических занятий по уравнениям математической физики на физическом факультете и заочном секторе МГУ. Задачи, предлагавшиеся на этих занятиях, были использованы в курсе «Уравнений математической физики» А. Н. Тихонова и А. А. Самарского и в стеклографированном «Сборнике задач по математической физике» Б. М. Будака. Однако при составлении настоящего задачника круг рассматриваемых вопросов был значительно расширен, а число задач в несколько раз увеличено.

Большое внимание уделено задачам на вывод уравнений и граничных условий. Значительное число задач снабжено подробными указаниями и решениями. Задачи, близкие по характеру, снабжены лишь ответами. В главах проведена разбивка на параграфы по методам решения. Все это направлено к тому, чтобы дать возможность учащимся путем самостоятельной проработки достигнуть элементарных технических навыков в решении задач по основным разделам уравнений математической физики.

Для удобства пользования задачником в конце помещен ряд справочных материалов. При литературных указаниях авторы наиболее часто ссылаются на книгу А. Н. Тихонова и А. А. Самарского «Уравнения математической физики», поскольку обозначения и порядок расположения материала в данном задачнике наиболее соответствуют принятым в этой книге.

Задачник будет полезен не только для учащихся университетов, но также для инженеров и сотрудников научно-исследовательских учреждений.

Предисловие к первому изданию

Предисловие к третьему изданию

Глава I. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка

§ 1. Уравнение для функции двух независимых переменных

1. Уравнение с переменными коэффициентами

2. Уравнение с постоянными коэффициентами

§ 2. Уравнение с постоянными коэффициентами для функции n независимых переменных

Глава II. Уравнения гиперболического типа

§ 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа; постановка краевых задач

1. Свободные колебания в среде без сопротивления; уравнения с постоянными коэффициентами

2. Вынужденные колебания и колебания в среде с сопротивлением; уравнения с постоянными коэффициентами

3. Задачи о колебаниях, приводящие к уравнениям с непрерывными переменными коэффициентами

4. Задачи, приводящие к уравнениям с разрывными коэффициентами, и родственные им (кусочно однородные среды, сосредоточенные факторы)

5. Подобие краевых задач

§ 2. Метод распространяющихся волн (метод Даламбера)

1. Задачи для бесконечной струны

2. Задачи для полупрямой

3. Задачи для бесконечной прямой, составленной из двух однородных полупрямых. Сосредоточенные факторы

4. Задачи для конечного отрезка

§ 3. Метод разделения переменных

1. Свободные колебания в среде без сопротивления

2. Свободные колебания в среде с сопротивлением

3. Вынужденные колебания под действием распределенных и сосредоточенных сил в среде без сопротивления и в среде с сопротивлением

4. Колебания при неоднородности сред и других условиях, приводящих к уравнениям с переменными коэффициентами; учет сосредоточенных сил и масс

§ 4. Метод интегральных представлений

1. Метод интеграла Фурье

1*. Переход к конечному интервалу методом отражений

2. Метод Римана

Глава III. Уравнения параболического типа

§ 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа; постановка краевых задач

1. Однородные среды; уравнения с постоянными коэффициентами

2. Неоднородные среды, сосредоточенные факторы; уравнения с переменными коэффициентами и условия сопряжения

3. Подобие краевых задач

§ 2. Метод разделения переменных

1. Однородные изотропные среды. Уравнения с постоянными коэффициентами

а) Задачи теплопроводности с постоянными граничными условиями и свободными членами

б) Задачи теплопроводности с переменными граничными условиями и свободными членами, зависящими от x и t

в) Задачи диффузии

г) Задачи электродинамики

2. Неоднородные среды и сосредоточенные факторы. Уравнения с переменными коэффициентами и условия сопряжения

§ 3. Метод интегральных представлений и функции источников

1. Однородные изотропные среды. Применение интегрального преобразования Фурье к задачам на прямой и полупрямой

2. Однородные изотропные среды. Построение функций влияния сосредоточенных источников

а) Неограниченная прямая

б) Полупрямая

в) Конечный отрезок

3. Неоднородные среды и сосредоточенные факторы; уравнения с кусочно постоянными коэффициентами и условия сопряжения

Глава IV. Уравнения эллиптического типа

§ 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа, и постановка краевых задач

1. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в однородной среде

2. Краевые задачи для уравнения Лапласа в неоднородных средах

§ 2. Простейшие задачи для уравнений Лапласа и Пуассона

1. Краевые задачи для уравнения Лапласа

2. Краевые задачи для уравнения Пуассона

§ 3. Функция источника

1. Функция источника для областей с плоскими границами

2. Функция источника для областей со сферическими (круговыми) и плоскими границами

3. Функция источника в неоднородных средах

§ 4. Метод разделения переменных

1. Краевые задачи для круга, кольца и сектора

2. Краевые задачи для полосы, прямоугольника, плоского слоя и параллелепипеда

3. Задачи, требующие применения цилиндрических функций

4. Задачи, требующие применения сферических и цилиндрических функций

§ 5. Потенциалы и их применение

Глава V. Уравнения параболического типа

§ 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа; постановка краевых задач

§ 2. Метод разделения переменных

1. Краевые задачи, не требующие применения специальных функций

а) Однородные среды

б) Неоднородные среды; сосредоточенные факторы

2. Краевые задачи, требующие применения специальных функций

а) Однородные среды

б) Неоднородные среды; сосредоточенные факторы

§ 3. Метод интегральных представлений

1. Применение интеграла Фурье

2. Построение и применение функций влияния мгновенных точечных источников тепла

Глава VI. Уравнения гиперболического типа

§ 1. Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа; постановка краевых задач

§ 2. Простейшие задачи; различные приемы решения

§ 3. Метод разделения переменных

1. Краевые задачи, не требующие применения специальных функций

а) Однородные среды

б) Неоднородные среды

2. Краевые задачи, требующие применения специальных функций

а) Однородные среды

б) Неоднородные среды

§ 4. Метод интегральных представлений

1. Применение интеграла Фурье

а) Преобразование Фурье

б) Преобразование Фурье-Бесселя (Ханкеля)

2. Построение и применение функций влияния сосредоточенных источников

а) Функции влияния мгновенных сосредоточенных импульсов

б) Функции влияния непрерывно действующих сосредоточенных источников

Глава VII. Уравнения эллиптического типа Δu+cu=-f

§ 1. Задачи для уравнения Δu-x²u=-f

§ 2. Некоторые задачи о собственных колебаниях

1. Собственные колебания струн и стержней

2. Собственные колебания объемов

§ 3. Распространение и излучение звука

1. Точечный источник

2. Излучение мембран, цилиндров и сфер

3. Дифракция на цилиндре и сфере

§ 4. Установившиеся электромагнитные колебания

1. Уравнения Максвелла. Потенциалы. Векторные формулы Грина-Остроградского

2. Распространение электромагнитных волн и колебания в резонаторах

3. Излучение электромагнитных волн

4. Антенна на плоской земле

Ответы, указания и решения

Дополнение

I. Различные ортогональные системы координат

1. Прямоугольные координаты

2. Цилиндрические координаты

3. Сферические координаты

4. Эллиптические координаты

5. Параболические координаты

6. Эллипсоидальные координаты

7. Вырожденные эллипсоидальные координаты

8. Тороидальные координаты

9. Биполярные координаты

10. Сфероидальные координаты

11. Параболоидные координаты

II. Некоторые формулы векторного анализа

III. Специальные функции

1. Тригонометрические функции

2. Гиперболические функции

3. Интеграл ошибок

4. Гамма-функции

5. Эллиптические функции

6. Функции Бесселя

7. Полиномы Лежандра

8. Гипергеометрическая функция F(α,β,γ)

IV. Таблицы

Список литературы

Скачать